Büyük ölçekli doğrusal denklem sistemleri için hızlı ve gürbüz çözüm teknikleri

Büyük ölçekli doğrusal sistemlerin veri matrisi, sütunlar arası yüksek ilintiye ve genellikle yüksek durum numaralarına sahiptir. Bilinmeyenlerin, ölçümlerden En Küçük Kareler (EKK) tekniğiyle üretilmesi, ölçüm gürültüsünün, sonucu kabul edilemez şekilde etkilemesine neden olmaktadır. Bu nedenle gürbüz çözüm tekniklerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu bildiride, yüksek durum numarasına sahip büyük ölçekli ölçüm matrislerinin yer aldığı doğrusal sistemlerin, Momentum - Yinelemeli Hessian Krokileme (Momentum - Iterative Hessian Sketch (M-IHS)) çözücüsü kullanılarak nasıl düzgelenebileceği incelenmiştir. Önerilen çözücü, tüm iterasyonlar için tek bir düzgeleme parametresi bulmak yerine, her bir iterasyon için düzgeleme parametresini başka bir parametre ayarı yapmadan otomatik olarak bulmakta ve daha sonra hızlı yaklaşım sağlayan momentum parametrelerini buna göre belirlemektedir. Yapılan analizde her ne kadar Genelleştirilmiş Çapraz Dogrulama (GCV) tekniği kullanılmış olsa da, M-IHS, bildiride açıklanan adımlar kullanılarak, herhangi bir risk tahmini ile düzgelenebilir.

The data matrix of large scale linear systems generally have correlated columns and high condition numbers. Finding unknowns from measurements by using Least Square technique results in noise enhancement. For this reason, robust solution techniques are needed. In this article, we investigate how to regularize the Momentum-Iterative Hessian Sketch (MIHS) solver for solving ill-posed linear systems including large scale data matrices. Instead of using a single regularization parameter for all iterations, the proposed solver automatically finds a separate regularization parameter in each iteration without requiring any other parameter tuning, and then adjusts momentum parameters accordingly. Although Generalized Cross Validation (GCV) technique is used in the analysis, any risk estimator can be incorporated into the steps explained in the article for the regularization of M-IHS.